Modalities in Medieval Logic [PhD Thesis]

1 The changing scope of logic 1
1.1 Two views on the scope of logic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 ‘History of’ as an operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2.1 The via antiqua and via nova . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.2 The Humanist revolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3 A modern view of medieval logic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2 Logic and the condemnations of 1277 15
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.1.1 The condemnation in Paris . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.1.2 The prohibition in Oxford . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.2 Historical background . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.2.1 The structure of a university . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.2.2 Previous condemnations and strictures . . . . . . . . . . . 25
2.3 The propositions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.4 After the condemnation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.4.1 Oxford . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.4.2 Paris . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.5 Modal and temporal logic in the 14th century . . . . . . . . . . . 36
2.5.1 Modal logic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.5.2 Temporal logic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.6 Concluding remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3 St. Anselm on agency and obligation 41
3.1 Agency as a modal notion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.2 Anselm on facere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.2.1 Philosophical and theological motivations . . . . . . . . . . 44
3.2.2 The types and modes of doing . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.3 Semantics for non-normal modal logics . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.4 The syntax of agency . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.5 Human agency, obligation, and goodness . . . . . . . . . . . . . . 61
4 13th-century quantified modal logic 67
4.1 Modes and modal propositions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
4.1.1 Construction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
4.1.2 Quantity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.1.3 Quality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4.2 Inferential relations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4.2.1 Implications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4.2.2 Conversions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.2.3 Modal syllogisms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
4.3 Contrasts with modern views of modal logic . . . . . . . . . . . . 78
4.3.1 The nature of modality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.3.2 The truth conditions of modal sentences . . . . . . . . . . 80
4.3.3 Concluding remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
5 A quantified predicate logic for ampliation and restriction 85
5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
5.2 Basic notions and definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
5.3 Appellation, ampliation, and restriction . . . . . . . . . . . . . . . 90
5.4 Constructing a formal model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
5.5 Applying the formal model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
5.6 Conclusions and future work . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
6 Swyneshed’s notion of self-falsification 103
6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
6.2 Paradoxes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
6.2.1 Fitch’s paradox of knowability . . . . . . . . . . . . . . . . 105
6.2.2 The Liar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
6.2.3 Solutions to paradoxes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
6.3 Modern responses to Fitch’s Paradox . . . . . . . . . . . . . . . . 107
6.3.1 Dynamic epistemic logic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
6.3.2 Van Benthem’s solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
6.4 Medieval responses to the Liar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
6.4.1 Na¨ıve restriction strategy solutions . . . . . . . . . . . . . 112
6.4.2 Roger Swyneshed’s solution . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
6.5 Announcement pointer semantics . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
6.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
7 A logic for the trinity 121
7.1 Paralogisms of the trinity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
7.2 The text . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
7.3 Background theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
7.3.1 Modes of being and speaking . . . . . . . . . . . . . . . . 125
7.3.2 Supposition theory and the distribution of terms . . . . . . 130
7.3.3 Expository syllogisms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
7.4 The formal system . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
7.4.1 Language and models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
7.4.2 Properties of the system . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
7.5 Resolving the paradoxes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
A Logical preliminaries 151
A.1 Categorical syllogisms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
A.2 Kripke semantics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
A.3 Quantified modal logic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
B On modal propositions 157
B.1 Aquinas, On modal propositions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
B.2 Pseudo-Aquinas, excerpts from Summa totius logicae Aristotelis . 159
Tract. 6, cap. 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
Tract. 6, cap. 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
Tract. 6, cap. 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
Tract. 6, cap. 13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
Tract. 7, cap. 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
Tract. 7, cap. 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
Tract. 7, cap. 13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
Tract. 7, cap. 14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
Tract. 7, cap. 15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
C Trinitarian predication & syllogizing 177
Bibliography 199
Index 223
Samenvatting 229
Abstract 231